Konstruktion des Bildpunktes P' (P liegt außerhalb des Inversionskreises Ø):

1. Zeichne den Thaleskreis über dem Durchmesser OP (blauer Kreis, Mittelpunkt = Mitte von OP).
2. Die Schnittpunkte dieses Thaleskreises mit dem Inversionskreis Ø sind N und N'.
3. Das Lot von N (oder N') auf die Gerade OP ergibt den Bildpunkt P'.

Beweis: Im Thaleskreis ist ∠ONP = 90° (Thaleswinkel). Also ist ON ⊥ NP'. Da ON der Radius des Inversionskreises ist: ON² = OP · OP' = r². ✓

Roter Kreis: Inversionskreis Ø mit Mittelpunkt O und Radius r.
Blauer Kreis: Thaleskreis über OP (Hilfskonstruktion).
Grüne Linien: Konstruktionshilfen (ON und NP verlängert).