Kreisumstülpung — Inversion am Kreis
Geometrie-Epoche Klasse 10/11 · Interaktive Konstruktion des Bildpunktes
← Punkt P auf der Geraden verschieben (klicken und ziehen) →
OP = —
OP' = —
r = —
OP · OP' = —
r² = —
OP · OP' = r² = ON² = ON'²
Konstruktion des Bildpunktes P':
1. Zeichne den Thaleskreis über dem Durchmesser OP (blauer Kreis).
2. Die Schnittpunkte mit dem Inversionskreis Ø sind N und N'.
3. Das Lot von N auf OP ergibt den Bildpunkt P'.
Beweis: ∠ONP = 90° (Thaleswinkel) → ON ⊥ NP' → ON² = OP · OP' = r² ✓
■ Inversionskreis Ø |
■ Thaleskreis über OP |
■ Konstruktionslinien |
■ Lot (rechter Winkel)